Daniel Mróz studiował w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych, następnie w latach 1950-1953 w Studium Scenografii i na Wydziale Grafiki ASP w Krakowie pod kierunkiem prof. Witolda Chomicza. Dyplom uzyskał w 1954. Jeszcze w okresie studiów nawiązał współpracę z tygodnikiem „Przekrój”, którego był ilustratorem i redaktorem graficznym w latach 1951-1978. W 1957 należał do współzałożycieli Grupy Krakowskiej, z którą wielokrotnie wystawiał. Miał wiele wystaw indywidualnych, m. in. w Krakowie 1959, 1966, Brukseli 1965, Szwecji 1968, 1969, Warszawie 1990. Zdobył m. in. nagrodę na wystawie z cyklu „Polskie dzieło plastyczne w XV-lecie PRL”, Warszawa 1962 i medal na Internazionale Buchkunst Ausstellung, Lipsk 1965. Był znanym i cenionym ilustratorem, m. in. książek Jerzego Szaniawskiego „Opowieści profesora Tutki” (1957), „Łgarze pod Złotą Kotwicą” (1960); Stanisława Lema „Bajki robotów” (1964), „Cyberiada” (1965) i wielu innych. Zajmował się też rysunkiem satyrycznym i plakatem. Równolegle z rysunkiem i grafiką uprawiał scenografię teatralną i telewizyjną. Był laureatem licznych nagród w tej dziedzinie, m. in. na Festiwalu Polskich Sztuk Współczesnych, Wrocław 1965 oraz nagrody resortowej II stopnia w 1977.