Ludwik Czajkowski początkowo studiował architekturę na Politechnice Lwowskiej. W roku 1923 wyjechał do Paryża i do 1928 studiował w École des Beaux-Arts, a w 1937-1939 sam nauczał w Académie Colarossi. Wystawiał w paryskim Salonie Niezależnych (1930-1933), w Salonie Jesiennym (1937), brał udział w wielu innych wystawach. Należał do Związku Polskich Artystów w Paryżu, pełniąc przez dwa lata funkcję prezesa. Pokaźny zespół jego prac pozostawionych w paryskiej pracowni na Montparnassie przepadł w czasie II wojny światowej. Artysta przebywał wówczas we Lwowie, w roku 1945 zamieszkał na stałe w Krakowie. Był członkiem ZPAP, należał do grupy „Krąg”, uczestniczył w wystawach. Olejno i pastelami malował portrety, sceny figuralne, martwe natury, kwiaty i pejzaże, m.in. widoki Paryża, z południowej Francji, Włoch i Hiszpanii. Zajmował się także polichromią.