Mieczysław Wejman studiował w ASP w Krakowie (do 1937), następnie w ASP w Warszawie (1937-1939, dyplom 1946). Pracował jako pedagog w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych w Krakowie (od 1946, dyrektor 1948-1949, rektor 1949-1950). Następnie był profesorem ASP w Krakowie (1951-1972). Dwukrotnie pełnił funkcję rektora tej uczelni (1952-1954 i 1967-1972). Kierował Katedrą Grafiki Artystycznej (1956-1982), był też dziekanem Wydziału Grafiki (1964-1967). W 1982 przeszedł na emeryturę. W latach 1947-1960 należał do grupy „9 grafików”. Był przewodniczącym Zarządu Głównego ZPAP (1959-1962) oraz przewodniczącym Komitetu Organizacyjnego Międzynarodowego Biennale Grafiki w Krakowie (1966-1971). Znany przede wszystkim jako grafik, zajmował się również malarstwem. We wczesnym okresie tworzył w technice drzeworytu (cykl „Księżyc”, 1946-1948), potem głównie w technikach metalowych. Najważniejszy cykl w jego dorobku, „Rowerzysta” (1964-1970) przyniósł mu I nagrodę na I Międzynarodowym Biennale Grafiki w Krakowie i Nagrodę Państwową I stopnia w 1966. Zdobył wiele innych nagród, m. in. I nagrodę w krajowym konkursie olimpijskim, Warszawa 1956, I nagrody na Ogólnopolskich Wystawach Grafiki Artystycznej i Rysunku, Warszawa 1956 i 1959, II nagrodę na II Międzynarodowym Biennale „Sport w sztuce”, Madryt 1969. W późnym okresie twórczości tworzył rozbudowany cykl malarski „Pomnik” (1975-1977), malował też martwe natury w technice pastelowej (1984).