Tomasz Jaśkiewicz uczył się w Państwowym Liceum Sztuk Plastycznych w Łodzi (1948-1950), następnie studiował w tamtejszej Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych, którą ukończył w 1956. Po studiach podjął pracę pedagogiczną w macierzystej uczelni, w której przeszedł wszystkie szczeble kariery akademickiej, od asystenta (1957) do profesora (1990). Pełnił w niej też funkcje prodziekana, dziekana i prorektora. Zajmował się malarstwem (sztalugowym i ściennym) i rysunkiem. Tworzył też reliefy. W 1959 wykonał polichromię kaplicy św. Anny w kościele parafialnym w Opatówku. Uczestniczył w wielu wystawach w kraju, m. in.: „Konfrontacje 1963”, Galeria Krzywe Koło, Warszawa 1963, Ogólnopolska Wystawa Młodego Malarstwa, Rzeźby i Grafiki, Sopot 1965, Sympozja „Złotego Grona” w Zielonej Górze 1967 i 1969, a także w wystawach za granicą (Kopenhaga, Berlin Zachodni, Düsseldorf, Londyn, Bonn). Jego prace znajdują się w zbiorach Muzeum Sztuki w Łodzi, Muzeum Narodowego w Szczecinie, Muzeum Historii Miasta w Łodzi, Centralnego Muzeum Włókiennictwa, Galerii Studio w Warszawie, a także w zbiorach prywatnych w kraju oraz Anglii, Danii, Niemczech. W 1993 odbyła się jego wystawa pośmiertna w Galerii Willa w Łodzi.