Konstanty Maria Sopoćko studiował na Wydziale Architektury Politechniki Warszawskiej (1922-1924), a następnie w Szkole Sztuk Pięknych (od 1932 Akademii), którą ukończył w 1934. Specjalizował się w grafice, której uczył się pod kierunkiem Władysława Skoczylasa i Edmunda Bartłomiejczyka. W 1934 przystąpił do Bloku Zawodowych Artystów Plastyków, od 1935 był członkiem Stowarzyszenia "Ryt", działajacego do 1939. Należał też do Koła Artystów Grafików Reklamowych. Uczestniczył i zdobywał nagrody na International Bookplate Exposition, Los Angeles 1933 (I nagroda) i 1934 (honorowe wyróżnienie), a także Międzynarodowej Wystawie "Sztuka i Technika", Paryż 1937 (srebrny medal). W latach 1941-1945 był żołnierzem Armii Krajowej, działając jednocześnie w konspiracyjnym Kole Miłośników Grafiki i Ekslibrisu. Po wojnie pełnił różne funkcje, m. in. kierownika artystycznego tygodnika dla dzieci "Płomyczek" (1945-1954), konsultanta artystycznego Wydawnictwa MON (1954-1979), ilustratora i grafika użytkowego w innych oficynach. W latach 1950-1952 wykładał w katedrze Grafiki ASP w Warszawie. Uczestniczył w licznych wystawach w kraju i za granicą. Indywidualne wystawy jego prac odbyły się w Warszawie w 1947, 1969 i 1987. Początkowo tworzył w różnych technikach (cykl litografii "Siedem grzechów głównych", 1927), od lat 30. skupił się na drzeworycie. Wydawał teki i cykle graficzne, m. in. "Grodno" (1935), "Teka partyzancka" (1950), "10 drzeworytniczych znaków bibliotecznych K. M. Sopoćki" (1964). Był autorem drzeworytniczych i linorytniczych ilustracji książkowych, m. in. do "Kanzony Dyla Sowizdrzała" Adolfa Nowaczyńskiego (1948), "Golono, strzyżono" i "Koza, kózka i wilk" Adama Mickiewicza (1966 i 1971), "Komuny Paryskiej" Władysława Broniewskiego (1975) oraz do własnych książek, m. in. "Zaprzęgi" (1982), "Rylcem i piórem" (1986). Był autorem licznych znaków graficznych.