Ukończył Liceum Sztuk Plastycznych w Poznaniu i otrzymał dyplom wystawiennika wnętrz. W 1984 roku rozpoczął studia na Wydziale Grafiki w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych (obecnie Akademii Sztuk Pięknych w Poznaniu). Studia ukończył w 1989 roku dwoma dyplomami z wyróżnieniem, zarówno z grafiki, u profesora Tadeusza Jackowskiego, jak i z rysunku, w pracowni profesora Jarosława Kozłowskiego. Za grafikę otrzymał w Toruniu nagrodę „Dyplom 89”, natomiast rok później zajął I miejsce w „XXI Pokonkursowej Wystawie na najlepszą grafikę i rysunek roku o medal im. Jana Wronieckiego”.

Karol Bąk przez kilkanaście lat namalował kilkaset obrazów olejnych, które stanowią największą część jego dorobku artystycznego. Oprócz nich tworzył także grafiki, rysunki tuszem, pastelowe portrety, ołówkowe szkice, oraz freski naścienne. Do najpopularniejszych cykli malarskich należą Żaglowce, Dialogi, Kokony, Aureole, Cztery żywioły, Judyta i Salome, Prima Mobilia, a także Nokturny inspirowane muzyką Fryderyka Chopina, z okazji Roku Chopinowskiego 2010.

Artysta od 1988 roku miał kilkanaście wystaw indywidualnych i brał udział w kilkudziesięciu ekspozycjach zbiorowych. Wśród tych ostatnich m.in. Surrealiści Polscy (Warszawa 2008), ART.-EXPO (Nowy York, Las Vegas 2008), Primavera (Rotterdam, Holandia 2008 i 2009), Czar kobiet. Urok kwiatów (Sopot 2009), Magical Dreams (Włocławek 2011), Art Revolution Taipei (Tajpej, Tajwan 2012 i 2013), ARTEUOMO (Rzym, Włochy 2012), Magical Dreams II (Szczyrk 2013). Jego dzieła stały się również inspiracją dla studentów Wyższej Szkoły Artystycznej w Warszawie, którzy na podstawie strojów stworzonych na obrazach, zaprojektowali własne kreacje. Brał udział w międzynarodowych plenerach w kraju i za granicą m.in. w Segovii w Hiszpanii.