W 1938 podjął studia malarskie w Accademia di Brera w Mediolanie, równolegle studiując medycynę i prawo. W 1951 wspólnie z Sergio Dangelo założył "Nuclear Art Movement", a w następnym roku opublikował manifest ruchu. W 1954 wraz z Asgerem Jornem z międzynarodowej grupy Cobra, z której członkami zbliżyły go zainteresowania artystyczne i wspólnota anarchizujących poglądów, zawiązał "Mouvement international pour un Bauhaus imaginiste". Okazją do spotkań i dyskusji w gronie międzynarodowej awangardy stały się zainicjowane przez Baja plenery ceramiczne w Albisola na Riwierze liguryjskiej, w których uczestniczyli m. in. Lucio Fontana, Karel Appel, Asger Jorn, Corneille, Matta, Piero Manzoni; spotkania te odegrały też istotną rolę w krystalizowaniu się anarchistycznego ruchu Sytuacjonistów. W 1957 Baj wraz z artystami jak Dangelo, Gio Pomodoro, Hundertwasser, Arman, Yves Klein, krytykiem Pierre’em Restany i in. podpisał manifest „Przeciw stylowi”, atakujący komercjalizm w s